12顆球

兔寶寶

12顆球
1個有瑕疵
不知輕重
用天平秤3次找出

用天平秤3次後要知道
哪一個?輕還是重?

<有七種不同的解法，隨意說出一種就OK了>

[ 本帖最後由 兔寶寶 於 2007-7-21 20:41 編輯 ]

愛睡覺的宗

先把6個球放在別的地方 不是在天平上就好
剩下的6個  分3個3個1組  分別放在天平的兩側
這時開始假設
1.一樣重  代表 這6個都沒有瑕疵  瑕疵在另外6個
  再將那六個 分3個3個1組 若題目沒有錯 肯定會有變化
                                                      /(1).變一樣重 那瑕疵的那個 就在你手上 輕重再量
                                                     /    1次就知道
這時將左右的球各拿起1個  分2方面  <
                                                     \ (2).還是不同重 那再各拿1個 同重 再以(1)再量一次
                                                      \     不同重 那再換隨便1邊的 就知道那1個是瑕疵品
2.不同重 代表 這6個之中有瑕疵
                                                      /(1).變一樣重 那瑕疵的那個 就在你手上 輕重再量
                                                     /    1次就知道
這時將左右的球各拿起1個  分2方面  <
                                                     \ (2).還是不同重 那再各拿1個 同重 再以(1)再量一次
                                                      \     不同重 那再換隨便1邊的 就知道那1個是瑕疵品

這是我個人想法拉...可能不是很正確...

herryl1

網路找的不要打我:( :( :(


本題的七種解答

【第一次秤】
把12顆球分成AAAA、BBBB、XXXX共三組，每一組有4顆球，先拿AAAA與BBBB來秤。
如果天平維持平衡，則表示X組有嫌疑，這種情形，由於還有二次的機會可以來秤X組，相信大家都能解答，我們就先不贅述了。
因此，我們要討論的是，如果第一次秤是天平有所傾斜時，該如何來秤第二次？
【第二次秤】
如果第一次秤AAAA與BBBB，而天平有所傾斜時，那麼，要秤第二次時，則有下列七種可行的秤法：
一、拿ABX與BBA秤。
二、拿ABB與BBA秤。
三、拿ABB與BBX秤。
四、拿ABBB與BXXX秤。
五、拿ABXX與AABB秤。
六、拿AXXX與AABB秤。
七、拿AAABB與AXXXX秤。
【第三次秤】
    本題最困難的地方其實是在秤第二次的時候，只要第二次的秤法正確，則第三次秤已經不是重點了。

二、七種解答的原理
   
    在說明這七種解答的原理之前，我們不妨先一起來確認二個基本觀念。
    （一）、拿天平來秤球，可能會有幾種結果？
    拿天平來秤球，秤完之後，可能會有「平衡」、「向右傾斜」與「向左傾斜」共三種結果。
    因此，我們所設計的秤法，就必須能夠同時解答這三種結果。
    （二）、請問：「有4顆球，已知其中1顆比較重，可否用天平秤一次而把它找出來？」；另外，「有3顆球，已知其中1顆比較重，可否用天平秤一次而把它找出來？」
    答：只用天平秤一次，4顆球找不出來，3顆球則可以。
    因此，就算我們已經知道球的輕重了，只用天平秤一次，最多也是只能過濾3顆嫌疑球而已。
    好了，確認完基本觀念之後，回頭來說明這七種解答的原理吧！
    第二次的七種秤法，在表面上，除了統統都有「把某些球換邊秤」的現象之外，更重要的是，在實質上，它們都還有一個共通的原理，這個原理我們不妨稱為「8＝3+3+2」。
    也就是說，現在已知是AAAA與BBBB這8顆球有嫌疑，那麼，要秤第二次的時候，就要設法把這8顆球再分配成「沒換邊」、「有換邊」與「放桌上」共三群，只要這三群分別是3顆、3顆、2顆就可以了，至於哪一群是3顆？哪一群是2顆？都沒有關係，這就是「8＝3+3+2」的意思。
    現在，先把七種秤法的分配方式列表如下：

    秤法/沒換邊/有換邊/放桌上

一、拿ABX與BBA秤      3顆 2顆 3顆。
二、拿ABB與BBA秤      3顆 3顆 2顆。
三、拿ABB與BBX秤      3顆 2顆 3顆。
四、拿ABBB與BXXX秤   2顆 3顆 3顆。
五、拿ABXX與AABB秤   3顆 3顆 2顆。
六、拿AXXX與AABB秤   3顆 2顆 3顆。
七、拿AAABB與AXXXX秤 3顆 3顆 2顆。

   那麼，為何秤第二次的時候，必須符合「8＝3+3+2」的原理才能能解答？
   首先，這三群正是分別代表秤完之後的三種結果，如果結果是傾斜的方向不變，則是「沒換邊」的那一群有嫌疑；如果結果是傾斜的方向改變，則是「有換邊」的那一群有嫌疑；如果結果是天平維持平衡，則是「放桌上」的那一群有嫌疑。
   其次，因為最後秤第三次的時候，最多只能容許3顆疑問球存在，而且還必須知道輕重（不論是在第二次秤就能知道或者在第三次秤時才一併知道），才能秤得出來。因此在秤第二次的時候，就不能把8拆成6+1+1、5+2+1、4+2+2或4+3+1等等的組合，萬一第二次秤完嫌疑球還有6顆、5顆或4顆時，那第三次就秤不出來了。也就是說，每一群所分配到的球數，不能大於3顆，只能等於或小於3顆。
   這就是這七種解答的原理了。

三、結語

    本題的解答或許不只七種，因為只要符合「8＝3+3+2」的原理就都可以解答，瞭解原理之後，剩下的只是如何排列的問題而已。
    另外，值得一提的是，如果只是不斷地去嘗試各種不同秤法，而去把答案過濾出來，這樣子的解法有多大的意義呢？重要的是解法是怎麼想出來的？或許上述的「8＝3+3+2」的原理，可以算是一部份的答案吧！
    再進一步來說，一個人是否真的已經瞭解到「8＝3+3+2」的原理，其實可以從他的答案當中發現端倪，那就是，當第一次拿AAAA與BBBB來秤，結果天平維持平衡，表示X組的4顆球有嫌疑的時候，請問，接下來我們應該如何來秤X組的4顆球會最漂亮？（大家不妨也想一想再往下看）
    當然，此時也是有很多種的秤法，不過，既然已經瞭解了「8＝3+3+2」的原理，那麼最合乎邏輯的秤法應該會是拿XXX與AAA來秤才對，一則秤法簡單，二則觀念一脈相承。有些人會拿XX與AA來秤，甚至是拿XX與AX來秤，這種一邊2顆的秤法，當然也是可以解答，不過，是否表示其實對於「8＝3+3+2」的原理未盡瞭解？對於本文有耐心讀到這裡的人，相信都是聰明人了，當能體認此為精益求精地互勉，而非吹毛求疵地挑剔。
    最後，如果就「8＝3+3+2」的原理來看，本題最基本、最原始、也最合此原理的解法，應該是第四種，至於其他的六種解法，比較屬於「花式」的解法，難度較高。